jueves, 6 de enero de 2011

Anualidades Anticipadas


Son aquellas en la que los pagos se realizan a principio del período.
Ejemplo de ello son las cuotas de arriendo de un inmueble.

 Valor presente:

El valor presente de una anualidad siempre queda ubicado a principio del período en que se procesa el primer pago de la serie.
En una anualidad anticipada el valor presente después de aplicar la formula integral quedará así:
 
Y en una anualidad vencida, tal como se observó en la  página anterior, el valor presente también queda ubicado a principio del período en donde se procesa el primer pago de la serie, solo que en la anualidad anticipada, coincide con el primer pago y e queda ubicado un período antes del primer pago así:
  
De acuerdo con lo anterior un pago anticipado estaría representado en la siguiente forma:
Y un pago  vencido estaría representado así:
Es decir: En una anualidad o serie uniforme, el número de pagos siempre es igual al número de períodos. 

Formula del valor presente de una anualidad anticipada.

 

Formula N° AA1  

Ejemplo:
Supongase el caso de un contrato de arrendamiento por un año y medio, en el que los pagos del canon son mensuales por un valor de $700.000, si las partes del contrato acuerdan que se realice un solo pago al principio del contrato y la tasa estipulada es del 3% mensual, de cuanto sería el valor de ese pago único.

Solución:

i = 3.00% mensual
n = 18
A = $700.000
P = ?

Diagrama:

 Notese que el primer pago es en el período cero y que el pago n° 18 es al final del período 17°
El ejercicio se resuelve en la fecha focal cero y al aplicar la formula integral (Formula N° AA1), el valor presente queda ubicado en el inicio de la operación:
P = $700.000*(13.7535130795)*(1.03)
P = $700.000*14.1661184719
P = $9.916.282.93

Valor futuro:
Al resolver un ejercicio para calcular el valor futuro de una anualidad anticipada, se aplica la misma formula de anualidad vencida y ya sabemos que el valor futuro de una anualidad vencida, queda debe coincidir con el último pago, por lo que se debe tener en cuenta cual es la fecha o el punto en donde necesitamos hallar el valor futuro.

Ejemplo:

Una persona recibe por concepto de arriendo (mes anticipado), la suma de $1.000.000 mensuales, y deposita el 40% en una cuenta de ahorros en una institución financiera, que le reconoce el 2% de interés mensual. El depósito lo realiza un vez recibe el valor de la renta. Si el  in mueble estuvo arrendado por un año y medio, ¿ Cuanto tendrá acumulado en la cuenta al final de los 18 meses?
 A = $1.000.000*40% = $400.000
Nper                                =  18
Interés mensual:       = 2%
F                                        = .?
 Gráfico:
En el diagrama de flujo de caja se puede observar que el último pago queda ubicado al final del mes 17 y la operación termina al final del mes 18; el cálculo del ejercicio requiere que se calcule al final del mes 18.
 Aplicando la formula, se tendría:



F = $400.000*(21.412312379)*(1.02)
F =$400.000*21.8405586266
F = $8.736.223.45
 Es decir, al cabo de año y medio de haber iniciado la operación tendrá ahorrada la suma de $ 8.736.223.45.
 La tabla de capitalización sería:


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